Ce cycle de neuf reliefs - historiquement et successivement liés aux Maisons d'Alcalá et de Medinaceli - qui a été dispersé en 1956 dans le testament de son XVIIe duc, Luis Jesús Fernández de Córdoba, a suscité l'intérêt des chercheurs depuis le début du XVIIIe siècle, puisqu'il a été publié en 1719 par le bénédictin Bernard de Montfaucon dans son ouvrage L'Antiquité expliquée en chiffrespubliée à Paris en dix volumes de luxe, tirée à 1 800 exemplaires, rapidement épuisée, et une seconde réimpression fut lancée la même année, dans la préface de laquelle l'auteur cite cette série comme l'une des grandes nouveautés. Comme Mantfaucon l'indique lui-même, il avait reçu les dessins des pièces de son ami Manuel Martí, doyen d'Alicante et ancien bibliothécaire du IXe duc de Medinaceli, qui, dans une lettre à Gregorio Mayans datée du 26 juin 1733, déclarait que "... les dessins des pièces sont le résultat du travail de son ami Manuel Martí, doyen d'Alicante et ancien bibliothécaire du IXe duc de Medinaceli".J'ai fait dessiner la plupart d'entre elles exactement et le Père Montfaucon les a imprimées. [...] et avoue, dans une lettre où il me remercie, que dans toute sa collection il n'y a pas de monument plus précieux que celui-ci.".
C'est surtout l'archéologie allemande qui s'est intéressée à ces pièces, récemment étudiées par Markus Trunk et Thomas Schäfer, respectivement professeurs à l'université de Trèves et de Tübingen. Le premier de manière plus générale, dans son étude sur la collection du 1er duc d'Alcalá publiée en 2002, et le second de manière plus spécifique, puisqu'il a consacré de nombreuses années à la recherche sur cette série de la collection, recherche publiée en 2022 dans un gros volume intitulé Der Reliefzyklus Medinaceli : D'Actium à Néron.
Dans cet ouvrage, Thomas Schäfer date le cycle de l'époque claudienne, le classe, en termes de sujet et de langage visuel, dans le genre des reliefs d'État romains, considère qu'ils appartiennent à un monument provincial qui suit un modèle existant dans la ville de Rome, et en déduit que son sujet tournerait autour d'une instrumentalisation de l'histoire récente de l'empire comme une forme de culte de la famille impériale et de légitimation de l'empereur Claude.
Dans la reconstruction du monument, dont il suppose qu'il pourrait provenir de Pouzzoles, le port romain primitif de Puteoli, il distingue trois frises qu'il considère, en raison de leur rapport de composition, comme susceptibles d'avoir été placées à l'intérieur d'un temple ou d'un autel : la frise A consacrée à la représentation de la bataille fondatrice de l'empire, la bataille d'Actium en 31 av, J.-C., à laquelle participèrent ses deux grands-pères, Octave et Marc-Antoine ; la frise B, qui se concentre sur le triomphe de Claude lors de la conquête de Britannia en 43 ap.C, une opération essentiellement navale qui signifie la première expansion territoriale de l'empire depuis Auguste et un succès pour Claude qui avait été refusé au fondateur de la dynastie julio-claudienne, Jules César, qui avait tenté sans succès d'occuper l'île ; et la dernière frise, C, dans laquelle la traditionnelle pompa circensis devient une exaltation de la paix obtenue par la dynastie susmentionnée depuis le début du Principat.
